Zagadnienia Filozoficzne w Nauce nr XLIV Zobacz większe

Zagadnienia Filozoficzne w Nauce nr XLIV

Nowy

: OBI
: Filozofia, Studia interdyscyplinarne
: Książki

20,00 zł

Więcej informacji

ISBN 0867–8286
rok wydania 2009
ilość stron 162
format 145 x 205

Opinie

Na razie nie dodano żadnej recenzji.

Napisz opinię

Zagadnienia Filozoficzne w Nauce nr XLIV

Zagadnienia Filozoficzne w Nauce nr XLIV

Spis treści

ARTYKUY

Michał Heller
KONIECZNOŚĆ I PRZYPADEK W EWOLUCJI WSZECHŚWIATA

Andrzej Szostek
ZNACZENIE EDUKACJI MATEMATYCZNEJ W HUMANISTYCE

Tadeusz Pabjan
DAVIDA BOHMA TEORIA ZMIENNYCH UKRYTYCH

Krzysztof Wójtowicz
PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA STRUKTURALIZMU W FILOZOFII MATEMATYKI

Krzysztof Wójtowicz
OBLICZA MATEMATYCZNEGO QUASI-EMPIRYZMU

Jerzy Dadaczyński
GEORG CANTOR I IDEA JEDNOŚCI NAUKI

Jerzy Dadaczyński
NIEJASNOŚCI ZWIĄZANE Z BERNARDA BOLZANA „DEFINICJĄ” ZBIORU NIESKOŃCZONEGO

POLEMIKI

Mieszko Tałasiewicz
NAUKA I TEOLOGIA: KONFLIKT WYOBRAŻEŃ

RECENZJE

Zbigniew Wolak
NIEOSTATECZNE BADANIE OSTATECZNYCH ROZWIĄZAŃ

Zbigniew Wolak
LISTY MŁODEGO MYŚLICIELA, KTÓRY WYRÓSŁ NA STAREGO FILOZOFA

Zbigniew Wolak
KLASYCZNY PODRĘCZNIK MISTRZA LOGIKI

Zbigniew Wolak
LOGIKA JAKO SZTUKA UCZCIWEGO DOCHODZENIA SWOICH RACJI
 

Fragment

2. WSZECHŚWIAT NIELINIOWY
Jeżeli kosmologia jest nauką o strukturze i ewolucji Wszechświata,
to można mówić o kosmologii w znaczeniu właściwym jako dziale fizyki
i astronomii, którego celem jest zrekonstruowanie przestrzennej
i czasowej struktury Wszechświata w jego największej skali i o kosmologii
w szerszym znaczeniu, jaką w gruncie rzeczy jest cała fizyka
(wraz z astronomią). Nie sposób bowiem mówić o strukturze
Wszechświata bez rozpatrywania wszystkich praw fizyki, które leżą
u podstaw tej struktury. Kosmologia w znaczeniu właściwym, budując
modele kosmologiczne i zawężając ich mnogość do tej podklasy,
która najlepiej zgadza się z obserwacjami, tworzy niejako scenę lub
środowisko, w którym mogą działać prawa fizyki, ale to właśnie prawa
fizyki (zwłaszcza te, które wchodzą w skład najważniejszych teorii fizyki,
takich jak ogólna teoria względności i teorie pól kwantowych)
służą jako tworzywo, z którego buduje się modele kosmologiczne.
Mając na uwadze to zapętlenie i nieco rzecz upraszczając, można powiedzieć,
że struktura Wszechświata to nic innego, jak tylko „siatka
wszystkich praw fizyki”.
Zwykle w strukturze Wszechświata wyróżnia się element koniecznościowy
— to właśnie prawa przyrody (lub po prostu prawa fizyki)
i element przypadkowy — mają go stanowić różnego rodzaju przypadki,
które tę strukturę zaburzają. Celem mojego wykładu jest pokazanie,
że właśnie tu kryje się nieporozumienie: przypadki nie są obcym
ciałem w „siatce praw przyrody” lecz jej inherentna częścią, bez której
„siatka” nie mogłaby funkcjonować. Struktura Wszechświata jest
utkana z praw przyrody i przypadków; oba te elementy wzajemnie bez
siebie nie mogłyby istnieć. Wszechświat jest daleko bardziej całością
niż się to wydaje naszemu umysłowi przyzwyczajonemu do kawałkowania.
Cóż może być bardziej oczywistego niż kawałkowanie? Z klocków
można układać bardzo subtelne struktury i potem wszystko z powrotem
rozkładać na klocki. W takich strukturach przypadek jest destrukcyjny.
Drobny podmuch burzy misterną budowlę z kart. Całość jest sumą swoich części i jeżeli cokolwiek przypadkowego wedrze się pomiędzy
te części, może zniszczyć wszystko.
Ale tylko stosunkowo niewiele zjawisk lub procesów daje się przybliżać
takimi strukturami. Nazywa się je strukturami liniowymi, a równania,
które je modelują, równaniami liniowymi. Suma rozwiązań takiego
równania jest nowym jego rozwiązaniem. W ten właśnie sposób
całość rozkłada się na części. Przykładem równania liniowego jest równanie
falowe (o niezbyt wielkiej amplitudzie). Jean Fourier pokazał, że
każdy ruch periodyczny można rozłożyć na (w zasadzie nieskończony)
ciąg ruchów falowych (sinusoidalnych). Analiza fourierowska jest bardzo
skuteczną metodą badania wielu zjawisk. Także i tu przypadek
nie jest „obcym ciałem”. Mamy wiele rozwiązań równania falowego
i chcąc opisać konkretny ruch falowy, musimy wybrać konkretne rozwiązanie.
Czynimy to przez wybór odpowiednich warunków początkowych.
Ale warunki początkowe w równaniu falowym są względem
niego przypadkowe (nie wynikają one z samego równania, lecz musimy
je „zadać”). Jednakże bez nich równanie nie mogłoby „zadziałać”,
pozostałoby martwą formułką. Element przypadkowy sprawia,
że równanie ożywia się i staje się rodzajem software’u dla danego
procesu fizycznego.
Naprawdę ciekawe rzeczy zaczynają się dziać, gdy przechodzimy
do rozpatrywania układów nieliniowych. Suma rozwiązań równania,
odpowiadającego za taki układ (czyli równania nieliniowego), nie jest
nowym jego rozwiązaniem. W przypadku „nakładania się” na siebie
dwu rozwiązań zawsze mamy jakiś nowy naddatek. Rodzaj tego naddatku
zależy od stopnia nieliniowości charakteryzującego dane równanie.
Równania nieliniowe stwarzają zupełnie nowe środowisko dla
działania przypadków. Przede wszystkim — wbrew intuicji — układ
nieliniowy wcale nie musi być złożony z wielkiej liczby elementów, zachowujących
się w bardzo skomplikowany sposób, ażeby występowały
w nim zjawiska niedające się przewidzieć. Wybierzmy, na przykład,
dowolną liczbę pomiędzy jeden i zero. Zapiszmy ją w postaci zerojedynkowej.
Pomnóżmy tę liczbę przez dwa i odrzućmy jedynkę, jeżeli
pojawiła się przed przecinkiem. Do wyniku zastosujmy tę samą procedurę. Ta prosta procedura (proste równanie iteracyjne) jest źródłem
losowości. Jeżeli umówić się, że otrzymane wyniki określają położenie
cząstki na prostej, to okazuje się, iż cząstka — choć wykonuje
całkiem deterministyczny program — zachowuje się w sposób czysto
losowy, który niczym się nie różni od ciągu orłów i reszek w losowym
rzucaniu monetą.
Ten przykład ma wręcz kosmiczne znaczenie. Dziś wiemy, że podobne
nieliniowe procesy leżą u podstaw tworzenia się i ewolucji złożonych
struktur we Wszechświecie: od atomów i molekuł, poprzez
związki chemiczne i żywe organizmy, aż do galaktyk i gromad galaktyk.
Co więcej, Wszechświat jako całość jest także rządzony przez
układ silnie nieliniowych równań (równania Einsteina). Nie znaczy to
jednak, że Wszechświat i wszystkie istniejące w nim żywe struktury
są dziełem przypadku (losowości). Znaczy to tylko, że przypadki są
istotnie — nieliniowo — wplecione w strategię działania praw fizyki.
Mówiąc obrazowo, w „siatce praw przyrody” znajdują się pewne, ściśle
określone luzy na działanie zdarzeń losowych. I jest tych luzów
dokładnie tyle, ile potrzeba, by całość działała zgodnie z programem
zawartym w nieliniowych układach równań1.
Wróćmy do Wszechświata w największej skali (mówi się niekiedy
o „Wszechświecie jako całości”). Wedle dzisiejszego paradygmatu naukowego
struktura Wszechświata w największej skali jest zakodowana
w równaniach Einsteina. Tworzą one układ silnie nieliniowych równań
różniczkowych. Można o nim myśleć jako o hierarchii sprzężeń
pomiędzy różnymi częściami (lub lepiej — aspektami) całości. Do tej
hierarchii wchodzą również sprzężenia między sprzężeniami, sprzężenia
między sprzężeniami między sprzężeniami, itd. Należy z naciskiem
podkreślić, że nie sprowadza się to tylko do słownego opisu. Cała ta
hierarchia oddziaływań jest zakodowana w strukturze równań Einsteina i przynajmniej niektóre aspekty tej struktury potrafimy matematycznie
rozwikłać.
Już choćby na podstawie tego skrótowego przedstawienia łatwo dostrzec,
że Wszechświat jest „silnie całościowy”: wszystko jest w nim
ze wszystkim nieliniowo powiązane. Możliwość wyizolowania lokalnego
obszaru i poddawania go badaniom niezależnie od reszty (co
umożliwia uprawianie fizyki) jest następstwem tego, że przynajmniej
niektóre aspekty nieliniowej struktury Wszechświata można przybliżać
strukturami liniowymi (podobnie jak zakrzywioną powierzchnię
kuli można lokalnie przybliżać płaską przestrzenią styczną). Zjawiska
losowe mają niewątpliwie swoje miejsce w całej tej strukturze. Stanowią
one trudne pole badań w kosmologii relatywistycznej (np. problem
chaosu deterministycznego w rozwiązaniach równań Einsteina, stabilność
warunków początkowych, tzw. problem mieszania [mixmaster]).
Podkreślmy jeszcze raz: nie są one obcym ciałem w matematycznym
programie rządzącym Wszechświatem, lecz istotną częścią tego programu.